R-函数理论在梯形截面柱弹性扭转问题中的应用

关 键 词:结构设计论文
资料等级:R-函数理论在梯形截面柱弹性扭转问题中的应用
发布时间:2016-12-6
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R-函数理论在梯形截面柱弹性扭转问题中的应用 目前只是对一些边界形状如椭圆、矩形等能求出解析解.对于其他形状,很难找到解析解.应用R一函数理论.1研究弹性体的扭转问题,其实质是利用泊松方程的基本解构造一个函数,该函数满足泊松方程的齐次边界条件.建立这个函数的关键在于将问题的边界用规范化方程∞=0表示出来,问题的区域由不等式∞>0表示.∞将存在多种选择,只要经过适当挑选,积分方程核的奇异性可以被克服.R一函数理论保证了对于任何区域,总可以找到函数∞,从而可以将弹性扭转问题化为一个无奇异性的第二类Fredholm积分方程.使用这一方法,文献[2]解决了winkler地基上的薄板问题.文献[3]将其应用到高维亥姆霍兹算子中,得到了一个具有连续核的第二类Fred.h0lm积分方程.本文针对边界积分方程方法存在的问题,应用R一函数理论研究弹性体的扭转问题.
编辑评价
将弹性扭转问题看成为泊松方程的边值问题,利用泊松方程的基本解构造了一个函数,推导出第二类Fredholm积分方程.应用R.函数理论,构建了一个规范化方程.通过寻找适当的规范化方程,来表示问题的边界,并证明积分方程核的奇异性被克服了.通过研究梯形截面弹性体的扭转问题,表明结果与有限元数值计算结果很接近,该方法具有较高的精度,为边值问题的研究和求解提供了一种新的数学方法.该方法同样可以解决位势问题,还可以用来讨论其他更为复杂的算子,并且适用于其他形状的情形.
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